Введение в фракционный анализ нелинейных динамических систем

Описание

Устройства современной техники насыщены нелинейными звеньями различной физической природы – демпферами сухого трения, билинейными упругими амортизаторами, упругими связями кузова локомотива с тележкой, выполненными с предварительным натяжением пружин, нелинейными системами автоматического управления и т. д. Наличие таких нелинейных звеньев приводит к различным физическим эффектам – скачкам амплитуды колебаний при изменении частоты возмущающего воздействия и пр. Динамика таких систем описывается различными нелинейными дифференциальными уравнениями. Во многих случаях в этих уравнениях скорости изменения переменных отличаются на порядок и более. В пособии показано, как с помощью фракционного анализа выделяются главные составляющие движения динамической системы и малые добавки к ним, находятся «медленные» и «быстрые» составляющие, т. е. производится разделение движения на крупные и мелкие фракции, что позволяет получить составляющие участков «быстрого» и «медленного» изменения решения. Основное содержание учебного пособия составляют конкретные методы и алгоритмы, позволяющие находить решения различных задач теории нелинейных колебаний. Предназначено для аспирантов и магистрантов технических специальностей.