Введение в математические методы нелинейной динамики

Описание

В учебном пособии излагаются методы и приемы исследования систем обыкновенных дифференциальных уравнений, к которым приводят задачи теории колебаний. Это методы качественной теории и теории бифуркаций двумерных динамических систем, метод малого параметра Пуанкаре, методы усреднения. Основной прием исследования систем, которые малыми возмущениями отличаются от интегрируемых – это разделение переменных на ”быстрые” и ”медленные” с последующим усреднением по быстрой переменной. В качестве таких переменных используются канонические переменные действие-угол. В настоящем учебном пособии наряду с традиционным в теории колебаний рассмотрением квазилинейных систем также проводится исследование и существенно нелинейных систем, которые более адекватно описывают исходный процесс или явление. Электронное учебно-методическое пособие предназначено для студентов ННГУ, обучающихся по направлениям подготовки 010100 ”Математика” и 010200 ”Математика и компьютерные науки”, изучающих курс ”Математические методы нелинейной динамики”. Пособие может быть полезным также для студентов старших курсов физико-математических факультетов университетов.