Математика. Дискретное преобразование Фурье и быстрое преобразование Фурье

Описание

Написаны в соответствии с рабочим планом дисциплины «Математика». Дискретное преобразование Фурье (ДПФ) – это преобразование временного сигнала (т. е. вектора отсчетов с равноотстоящими узлами) в частотную область. БПФ (быстрое преобразование Фурье) – алгоритм, позволяющий вычислять ДПФ достаточно быстро. Часто исследование ДПФ в частотной области позволяет увидеть и проанализировать особенности сигналов, которые более явно выражены в частотной области, чем во временной. С помощью ДПФ можно выделить (отфильтровать) полезный сигнал из смеси его с шумом. Огромное значение имеет возможность быстрого вычисления свертки двух временных последовательностей (в этом случае ДПФ этой свертки вычисляется как покоординатное произведение двух ДПФ от каждой из последовательностей). Это позволяет «быстро» решать очень важную «обратную» задачу, а именно быстро находить последовательность, круговая свертка которой с данной последовательностью дает требуемую последовательность. Предназначены для студентов, обучающихся по специальностям 210700, 230400, 231000.