Интегральные уравнения и вариационное исчисление

Описание

Учебное пособие содержит основные разделы курса «Интегральные уравнения и вариационное исчисление». В первой части пособия рассматриваются различные вариационные задачи и основные методы их решения: простейшая вариационная задача, ее обобщения, задачи с подвижными границами, достаточные условия экстремума, вариационные задачи на условный экстремум, изопериметрические задачи. Во второй части пособия изучаются основные вопросы теории интегральных уравнений. Приводятся основные методы решений уравнений Вольтерры и уравнений Фредгольма 2-го рода: метод последовательных приближений, метод резольвент, метод интегральных преобразований. Излагается необходимый теоретический материал из функционального анализа: теория линейных операторов в бесконечномерных евклидовых пространствах, принцип сжимающих отображений в полных метрических пространствах. Изучаются вопросы существования собственных функций однородного уравнения Фредгольма, условия разложимости по собственным функциям. Рассматривается применение теории интегральных уравнений к решению краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений с помощью функции Грина. В каждом разделе приводится необходимый теоретический материал и разбираются типичные примеры, демонстрирующие применение на практике результатов теории. Пособие предназначено для студентовфизиков и студентов естественнонаучных направлений и специальностей, которым требуется глубокое изучение курса теории вариационного исчисления и интегральных уравнений, поможет активному усвоению данного курса.