Численное решение одномерной задачи рассеяния в квантовой механике: последовательный и параллельный подходы

Описание

Пособие посвящено изложению методу численного решения одномерного уравнения Шредингера. В первой части дана постановка квантово-механической задачи рассеяния в одномерном случае и элементарное введение в теорию S-матрицы. Показано, как внешняя задача может быть сведена к решению внутренней краевой задачи с несамосопряженными граничными условиями. В качестве примера приводится аналитическое решение задачи о прохождении электрона над прямоугольной потенциальной ямой. Первая часть завершается разработкой последовательного алгоритма численного решения одномерной задачи рассеяния и демонстрацией результатов численных расчетов. Во второй части пособия разработан параллельный алгоритм для вычисления коэффициентов прохождения и отражения в одномерной задаче рассеяния, который может быть адаптирован и для решения многомерных задач. В этом же разделе производится оценка коэффициента ускорения численного процесса, реализованного в пакете программирования Mathematica, и указываются возможные способы его повышения. В качестве дополнительного материала пособие содержит три приложения, в которых приводится вывод дискретного уравнения Шредингера, обсуждается переход к безразмерным переменным в численных расчетах и даются элементы параллельного программирования в пакете Mathematica. Пособие предназначено для студентов и аспирантов физического факультета ННГУ.